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100.波动力学!(3)

重生物理大时代 短尾大猞猁 2304 2021-11-30 11:17

  “我的导师索墨菲尔德曾有一言:如果你想要深入地了解一个波,就必须写下它的波动方程。而我们接下来要做的事情,就是要解出物质波的波动方程。”

  卢格安此言一出,全场寂静。

  有了电子衍射实验在先,人们对于物质波理论已经不再排斥。虽然依旧半信半疑,但在前排坐着索墨菲尔德和爱因斯坦的前提下,没有人敢打断卢格安的演讲。

  像是看出了在场人们的猜疑,只见卢格安淡淡道:“物质波理论是一种假设,我从不反对这一真理,但我们从要从客观角度去看待每一个理论。所以我们不妨去写出物质波的波动方程,去验证它的真理性。”

  能成为物理学家的都不是白痴,在冷静下来后,都能够相通到这一步,不少人认同地点点头。

  “首先,我们先假设我的物质波理论是正确的,那么波函数描述的应该是自由粒子,所以我们就有关系E=P^2/2m,这是经典牛顿力学的内容,相信大家不会对此有疑问。”

  说着,卢格安对后面某处举手示意一下。

  窗帘关闭,偌大的会场瞬间陷入黑暗。

  嗯,卢格安自从见到了苏黎世联邦理工大学的放映机后,便一直念念不忘。

  投影和ppt真的是人类历史上最伟大的发明之一,如果没有这种东西,学术发表的难度将成几何级上涨。

  在所有人的目光下,一页满是数学算式的理论推导出现在大银幕上。

  “考虑到自由粒子的物质波可以写作Ψ(r,t)=Ψ0exp(ik·r−iωt),由此得到:

  I ћ∂/∂t + ћ^2/ 2m ∇^2 ! Ψ(r, t)

  = i ћ∂/∂tΨ0 exp(ik ·r−iωt) + ћ^2/ 2m ∇^2Ψ0 exp(ik·r–iωt)

  =( ћω–ћ^2*k^2/2m )Ψ0 exp(ik·r–iωt)

  =0

  因此,Ψ(r, t)所满足的方程即为i ћ∂/∂tΨ(r, t) = ћ^2/2m ∇2Ψ(r, t),而这就是我们最终得到的物质波波动方程。”

  波动方程,也就是后世大名鼎鼎的薛定谔方程。

  它推导很简单,非常简单,甚至在前世的大学教科书上只有半页内容,但卢格安却讲得格外细致。

  世人觉得牛顿力学方程也很简单,但牛顿却为了这一条简单的方程耗费无数心血。

  从无到有往往是最困难的。

  待卢格安讲完,全场沉默。

  坐在前排的朗道教授看着那一串波动方程,莫名觉得眼熟,直到有研究热力学的学者开口出声。

  “这不是就是热扩散方程吗?”

  经此提醒,不少心存疑惑的学者顿时恍然。

  确实,薛定谔方程【i ћ∂/∂tΨ(r, t) = ћ^2/2m ∇^2Ψ(r, t)】和热扩散方程【C*∂/∂tΨ(r, t)=−D∇^2Ψ(r,t)】在数学形式上确实神似,只不过薛定谔方程中的算符∂/∂t前的系数是纯虚数i而已。

  物理学做为一门大学课,公式浩如烟海,几乎没有两条形式相同、意义却不相同的物理公式。

  而卢格安解出来的波动方程竟然能和热扩散方程如此相似!

  这代表了什么?

  这代表了波动方程一定在某些地方存在真理!

  在场学者心中饱受震撼的同时,也多出了一个疑问。

  “波动方程既然和热扩散方程如此相似,那是不是量子力学其实就是热力学在微观领域内的分支呢?”

  讲台上,卢格安缓缓开口,道出了在场所有人心中共同的疑问。

  卢格安环顾四周,看着那一道道好奇的目光,笑着摇摇头。

  “我很遗憾的告诉大家,波动力学和热力学没有半毛钱关系。虽然两者都可以看成是描述信息流失的方程。”

  “这又是为什么?难道是数学出错了吗?”一个年轻的学者站起身来,大胆地提出自己的质疑。

  卢格安笑着冲他点点头,没有对他的提问有半点恼怒。

  之前说过,学术可以有异议,只要在学术范围内,任何的有道理的质疑都是可以被允许的。

  只要你充足的理由,把牛顿拉出来鞭尸都可以!

  “没错,数学是浪漫的,它既不会说谎,也不会背叛。

  虽然这两个公式从数学形式上看起来很像,都是对时间一阶对空间二阶。但它们也就仅仅是数学上形似而已,物理上却是完全不同的两种现象。”

  卢格安缓缓开口,眼神中满满都是自信的光芒。

  或许别的领域里他可能不太行,但这是物理!

  在这个时代,没有人能比卢格安更懂量子力学!

  “相信大家也看出来了:热传导方程的时间导数项系数是实数,而波动方程的时间导数项系数是虚数。

  这就意味着,当我们对热传导方程求分离变量解X(x)T(t)时,时间项的解是指数函数e^-st,这在物理上意味着一种衰减;

  而我们对波动方程求分离变量解时,时间项的解是复指数函数e^ iωt,而e^ iωt=cosωt+i*sinωt,三角函数的出现就意味着一种波动。

  所以波动方程从物理的角度来说,其实是一个波动方程,虽然它不具有∂^2Ψ/∂t^2=1/c^* ∇^2Ψ的形式,但它的解是一种波动,所以才叫波函数,只不过这个波函数要用虚数来表示而已……”

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