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九一之卷:错料一帆超十程 第7章 才子为郎典石渠——王维(上)

朕真不是穿越者 著作佐郎 10735 2021-11-30 11:28

  第二天,赵祯和白永安不约而同的起了个大早。

  今天对他们来说都是格外重要的一天。

  白永安的政治生涯或许就会在今天开启,这自不必说,赵祯也是很想见识一下那位同行。看看他究竟长得什么模样,又有怎样的才华?

  他以己度人,觉得并非所有穿越者都是无所不能的。

  但既然有人真的引起了朝野上下的轩然大波,想来本事应该是不同凡响的。

  两个时辰之后。

  崇政殿上,太后升朝,白永安被召觐见,按照太监的指示行了礼数。

  赵祯也被特许坐到了太后身边。

  但这反而更让他意识到了危险所在。

  倘若今天白永安无法证明自己的才华,那自己被揪住了小辫子,恐怕就要被编出更多的花样了。

  话说赵镇一直觉得自己很冤枉,明明什么事都没做,却偏偏被扣了一个顽劣成性的大帽子。

  说起来也只是看了一眼奏折,问了一些关于一赐乐业人的问题,就连《九章算术》都是后来才提的。

  可是,群臣们哪里会在乎这些,他们只知道迎合太后。

  但他正这样想着的时候,却听吕夷简高声说道:“先前,太后就很想知道,这位白先生的才华究竟是多么惊世骇俗?为此,王首相甚至亲自去拜访了白先生,还特意上奏太后,要举办这场比试,看看白先生究竟有无资格到司天监去谋个差事。”

  这话一出口,文武大臣们立刻乌泱泱地讨论起来,赵祯则是咬牙切齿的攥紧了拳头。

  没想到啊没想到,吕夷简竟然硬生生的把太后的辱骂,说出了一股求才若渴的味道来。

  王曾也在心中冷哼一声。

  这等体面好听的话,他吕夷简当然是信手拈来。

  但他也清楚吕夷简之所以这么说,还不是担心输了之后会不好看。

  只是他也不能太过得罪太后,因此也装模作样的点了点头,对吕夷简的这番作为表示称许。

  吕夷简最喜欢这种和光同尘的氛围。

  他立刻就找到了老母鸡回窝一样的感觉,在朝堂当中指手画脚起来。

  “我知道有些同僚,可能并不太了解术算止血,不过,今天司天监的官员将会负责为我们讲解,左右只是三道题目而已,而且听不懂也不会罚你俸禄,所以大家只需要尽情欣赏就可以了。”

  听他语带诙谐,众人都附和着笑了起来。

  但只有一人排众而出,向白永安问道:“白先生,我知以你的才华,是不会畏惧区区三道题目的。但我皇宋自有天朝上国的威严,单纯出题考你,未免有些不公。因此,石某想劳烦你也出上三道题目,不知你可会觉得聒噪?”

  吕一点没有想到,竟然会有人在这个时候跳出来打断他。

  而且同样语带诙谐,还谦逊过人,但却也点出了大宋士大夫最为看重的自傲之情。

  果然,朝堂之上就有人声援起来。

  这让吕夷简狠狠的剜了那个姓石的一眼。

  这货不是别人,正是他此前曾经想到过的那个诙谐之人——前宰相石熙载之子石中立。

  一般认为,幽默的话语能够加深人们的印象,也更容易画出人们的共鸣。

  虽然在场众人都是堂堂高官,平时都被要求摆出一副古井不波的仪表,但他们的内心其实还是很诚实的。

  所以石中立的话,很快唤起了大家的共鸣。

  就连太后见到这种潮意纷纷的情况,也不得不稍微改变了规矩。

  “我诸夏身为礼仪之邦,确实不能做出什么不公的事来。那么,吾也要问上一句,白先生,石卿家让你出上三道题的请求,你可觉得聒噪。”

  “小民不敢!”

  “好,那么吾就宣布,你们的比试正式开始。”

  太后话音方落,双方便各自落座,围观的百官们也很快围拢过去,就连小皇帝也坐不住了,拉着蓝元振就凑热闹去了。

  太后当然不会拦着他,这样群臣才能看到赵祯顽劣的一面。

  而那乡间,白永安和吕夷简找来的那些民间高手,在互相虚伪的谦让了一番之后,终于决定由民间高手率先出题。

  吕夷简请来的这个民间高手,其实是个假冒伪劣产品。

  他的名字叫刘益,11世纪初叶北宋最顶级的数学家之一。

  而他出的题目,虽然在他和李慧卿的商议之中是完全可以解出来的,但对于一般人来说,却全然不是这个样子的。

  至少赵祯在看过题目之后,以他高中生的水平就无法顺利解出。

  题目是这样的。

  圆田一段,直径十三步,今从边截积三十二步,问所截弦失各几步。

  题干讲的不是人话,不过赵祯因为融合了小皇帝的记忆,所以还是能够看懂的。

  其大概意思是应该是这样:一块直径十三步的圆形天地当中,截去一块面积为三十二平方步的弓形田地,请问所截弓形的底和高。

  其实,这个问题倘若只问底是多少,估计优秀的学生都得花上好半天才能识破这个陷阱。

  但它既然在问题末尾提示几个高,那么x和y这两个字母肯定是要先写下来的。

  写完之后再画画图,很容易就找出了两个等量关系式。这样就奔着二元方程组去了。

  当然这两个关系史其实没那么好找,至少,赵祯就只能找出其中的一个来。

  在弓形面积之外靠圆心的那一侧,弓形的高所在的那条半径必然与弓形垂直,而弓形与圆的交点,又必然可以与原型连出一条半径的长度来。

  这样,弓弦的一半与这条半径,以及高所在那条半径的,除了高的那一部分长度,就组成了一个直角三角形。

  一个勾股定理就可以将x、y和已知的半径拽进同一个等式里。

  至于另外一个,其实就稍有难度了。

  当然,如果在场的宋朝人也能熟人这种套路的话,那么他们脑海当中浮现出来的一些东西,或许就能够直接派上用场来。

  但凡是读过《九章算术》的人,肯定记得里面《方田》一章给出过的弓形面积公式。

  先用高的平方加上高与底的积,得到一和。然后再把这个和乘以二分之一,就是扇形的面积了。

  由此,一个方程式组就构成了。

  简单易行的代入法结束之后,可以整理出一个关于高的大型方程组来。即:-5y^4+52y^3+128y^2-4096=0

  然而,寻常的穿越者根本不会料到的是,弓形的面积公式并不是这里的考点、难点。

  反而是穿越者在高中就可以接触到的高次方程,才是宋朝人认为的重点难点。

  如果说赵祯发愁的,是找到那两个关系式的话,那么,宋朝人在意的就是看白永安怎么解这个方程了。

  四次方程的解法,其实在中国数学的发展历史上早有人提及。

  一般而论,中国代数只变态,尤其是较之几何发展水平的变态——几何水平是个婴儿的话,那么代数的水平就是奥特曼——其实是足够这些宋朝人感到骄傲的。

  按常理来讲,倘若对阿拉伯人在这一方面的研究有所留意——这对宋朝人来说并非不能办到——的话,用自家的代数去殴打对方,显然是在正常不过的选择。

  要知道,被阿拉伯人影响的欧洲数学,直到16世纪的时候才弄明白三次方程怎么解。

  遑论让他们去琢磨四次方程了。

  但刘益至少就会益积法和减从法。

  楚昭其实也会这些方法,而且他还很好奇,白永安有没有掌握宋朝人的这种玩法?

  她带着王绛凑上前去观看,却意外的发现对方对这一方法的熟练程度,看上去远超自己。

  不多时他就解出了这个问题的第一个答案。

  “弓形的底是四。”

  刘益闻言,先是叹了一口气,而后才说道:“有负参政所托。”

  刹那间,所有人都明白了他的意思,雷霆般的掌声响彻整座宫殿。

  至于那个没有求出来的高,因为它的数字其实挺繁琐,加上刘益已经放弃了,所以也就没人在乎了。

  左右只是用个勾股定理,然后再用半径去减就可以了。看到这一步的人基本上都明白了,如果连这都看不明白,那就是现场给他讲解,估计也够呛。

  赵祯其实就属于这一类人。

  他端着茶水在那里装模作样,但蓝元振看得出来。这位亿万生灵的主人,其实并没有完全看懂这道题。

  不过在场似乎没有人留意到皇帝的样子,反而是催促起白永安来。

  因为接下来是他出题的时间了。

  白永安很客气,出了一个后世小学生都会做的题目。

  他取过演算用的沙盘——装满沙子的盘子,不是表示地形的那种——在上面奋笔疾书。

  一加四加九加十六……加八百四十一……

  写到这里他犹豫了一下,但最终却心一横,继续写了下去

  ……n的平方等于多少?

  看着面前纸张上多出来的字,许多人都陷入了愣怔之中。

  就连早有防备的赵祯也没例外。

  虽然早就知道他是穿越者,但赵祯看着他悍然将字母“n”写出来的时候,还是忍不住颤抖了一下双手。

  不过他很快就用喝茶水的动作掩饰过去了。

  这一慌张,其实让他错过了另外一个人的细微动作。

  少顷,这一细微动作的直接作用就显现出来——王绛排众而出,躬身问道:“那个拐了又拐的字是什么呀?”

  王曾看到儿子出场,又见他提问憨厚可爱,立刻有些脸红的尬笑起来。

  而且他还非常难为情的摆出了一副慈祥的笑容,仿佛在宽慰儿子一般。

  然而在场的所有人都没有功夫欣赏他的表演。

  因为这群人和王绛一样,都怀揣着同样的问题。

  白永安解释道:“这个字母念恩……”

  在场没有人read follow him。

  老师教一句,学生跟一句,那可不是宋朝人的习惯。

  在这里,也没有人去主动惯着穿越者。

  这可能让他觉得略微有些尴尬,因此略微有些画蛇添足的解释起来:“数学上经常用它来表示自然数,就是你们从一二三四五开始数着那一些……”

  “那它写在这里是代哪一个呀?”

  王绛又问道。

  “啊,这个……”

  白永安竟然被这个愚蠢的问题难倒了。

  他仿佛是岔了气,歇了半口才缓过劲来:“是代表任意一个,不特定的一个……”

  不过就在他做出解释之前,王曾已经以难以察觉的速度来到了儿子身后,一把将他揪了回去。

  旁边的楚昭却是又惊又喜,甚至忍不住笑的打跌。

  赵祯也看到了这个动作夸张的假小子,因而好奇道:“这位公子,你笑什么?”

  楚昭只好端正声音型,用调整表情的时间思索了一下,回答说:“刚才白先生那股表情就,像是我爹在教那群蠢学生。”

  这话其实是撒谎。

  她刚才笑是注意到了一个天大的惊人现象,只是那一现象涉及他人的隐私,在此处是不便讲的。

  不过自家儿子想说什么就说什么了。

  甚至他已经猜到赵祯接下来会问什么?

  果然这个蠢孩子就像是被训练的机器一样,习惯性的问道:“敢问令尊是哪一位啊?”

  自家闺女没认出皇帝来,楚衍当场就跳了起来。

  可惜,他虽然比王曾年轻一些,却没有王曾那种鬼斧神工一般的好身手。

  所以,他一路上不知磕着碰着几个同僚,惹出了几声惨叫,引来了多少邪眼,才终于冲到了赵祯面前,陪着笑脸拱手说道:“官家,这……这……这是犬子……”

  旁边的蓝元振早就看穿了,这个女孩当场扑哧一声就笑了出来。

  就连赵祯也觉得楚衍在撒谎,但他送来好涵养,肯定不会揭破。

  而就在这说话的时候,那边的刘益等人却已经放弃了抵抗。

  “这题我们解不出。”

  “怎么这么快就放弃了?”

  赵祯和一众看热闹的人都急眼了。

  蓝元振更是在一旁嚷嚷的:“楚公子要不要去帮帮他们?”

  赵祯也反应过来,故意调侃这个女孩道:“公子不出手,恐怕就会有人笑我大宋无人了。”

  楚昭知道自己被人识破了,但既然没有人说破,那就说明对方是没有恶意的。

  区区几句调侃,她也不会太放在心上。

  何况他本来就是想着要出手的,对方这几句话全当是提醒她了。

  至于为什么需要有人提醒,主要是因为她被一些东西扰乱了心神。

  制裁她颇花费了一番功夫,才让自己冷静下来。

  不过既然已经冷静下来,那么他就要为养育自己的大宋出些力气了。

  于是她凑到刘益等人旁边,一把推开他们,指着白永安写下来的那一连串式子说道。

  “白先生写的这个文字我们确实不认得。”她调皮的咳了咳嗓子,忽然又郑重其事的大声嚷了起来,“但是你们这群笨蛋总该知道,前面的那些个数,规律不是很明显吗?寻找这其中的规律,就是解决这种问题的关键所在。这在我们大宋,也有一个专门的名字来称呼。”

  众人奇道:“什么名字啊?我怎么不知道啊?”

  “蠢材。”楚昭又骂了一句,专门拾起毛笔来,在那一串式子旁边,轻轻的写下了一个字。

  她的毛笔字还是有些造诣的。

  不过众人围拢上去的时候,可不是为了欣赏她的书法。

  只是那个字太未免太过简单,一时之间竟然让许多人都更加疑惑起来。

  赵祯也凑过去看了一眼,却见那是一个“垛”字。

  高中生没学过数学史,不知道这玩意儿在明朝时候有多流行。

  当然在高二课本上也是占有重要篇幅的,甚至高考压轴的那几道题里,时常也会出现他的影子。

  但他身后的刘益,却如同被泼了冷水一样清醒过来。

  “哦,我明白了。”

  他拍着手叫了起来,显然是因为后面的那些个鬼画符才让她不知所措了。

  而另一边,楚昭已经讲起像那些外行们,解释起了自己对“n”这个字的理解。

  “那,你们看,这些数都是白先生所谓的平方数。”她在“平方”那两个字下面画了画,“这个n呢其实就是代表了后面的某一个,但是他不用费力是确定的一个,因为它揭示出了规律,这也是我们猜到的规律。那么现在问题来了,没有具体的数,我们该怎么求和呢?我跟你们说啊,这个树既然能用这个字来表示,那么加起来的那个数肯定也可以啊,反正都是数嘛。”

  他这话一出口,周围竟然立刻嚷嚷起来,听着赵祯哑口无言,这好像是四年级的水准,而且中国古代代数之成就远远超过西方。完全用来发挥未知数X作用的“天元”,在此时早就已经出现了。

  像“n”这种情况,古代数学论著里也是有的,唯一可惜的是十六岁的另外一个赵祯,没有给这一个赵祯留下太多相关的记忆。

  但这一个赵祯还是很疑惑的看着他的大臣们。

  直到另一边楚昭的声音继续响亮的传来。

  “喂,你们都别乱说话啊,接下来才是重点。这个数既然是用来揭示规律的,又需要用它来代表数,那么我们就得想办法用这个和,来阐释某种规律。现在的问题是,什么样的规律才能把加起来所得的和,与最后一个数的位置顺序联系起来。”

  “哦,原来是这各自标记的是数字的顺序。那我就更明白了。这‘平方’不就是幂吗?我学会走路的时候就知道这玩意儿了。以前有事没事还鼓捣过这方面的垛,就是从来没见过还有这样的表述方式……”

  楚昭听他这么说,立刻兴奋地拍起手来,甚至还夸奖道:“这题目看来也就这些可怕之处,以您的聪明才智肯定是没有问题的。”

  演出的楚衍一听这话,当场就有些暴跳如雷的意思,这个刘益好歹也是他的前辈,如此说话没大没小,实在太没规矩了。

  他赶紧跑过去向刘奕道歉,却意外的瞥见蓝元振正悠哉悠哉的和某个太监说着话。

  无意当中,有些句子飘进了他的耳朵里:“楚家千金不是很端庄的吗?怎么……”

  “听说几年前大病一场醒来就像换了个人似的,倒是这数算的天分却是终于释放了出来……怎么,陛下难道对他有意?”

  “还没,不过我们乐见其成!”

  蓝元振刚说完,就见楚昭已经被他爹给力走了。

  而另外一边,王曾也面带真真地看着这一幕,没想到有些人的际遇竟然和自己一样。

  只可惜,蓝元振的话他也听见了,因此有些关于姻缘的想法就不得不作罢了。

  而差不多就在这个时候,刘益也想到了解决这道题的思路。

  他说:“所谓的垛,其实正如你们所想那样,就是打谷场上的那些玩意儿。只不过这里堆起来的是数字而已。”

  他取了一张图纸,在那上面画了几个草垛的样子。

  不过他很快又换了一种画法,让那些堆积起来的木材柴草之辈,从自然的正态分布图形变成了一个直角三角形。

  好像那一捆捆的草料,一根根的木料,被挪在墙边堆放起来了。

  这样看起来有些东西就直观多了。

  可是这仍然不够,因为她很快意识到,这样的方法好像是解不出来那个答案的。

  他的手停了下来,众人也陪他一起陷入了思索之中。

  只有不远处阎文应那个死太监的声音幽幽传来:“每道题限时一炷香哦。”

  众人都回过眼去瞪他,吓得他赶紧躲到了太后身后。

  然而另一边的刘益,却如同受到启发一样突然跳了起来。

  “我需要个太监!”

  众人一阵恶寒,心脏这个要求实在是太突兀了,而且这对剪辑有什么帮助吗?

  有人甚至在不远处调侃:“娈童行不行?”

  蓝元振一巴掌抽了过去,当场把那人删到地板上去了。

  然后这个老太监回过脸来,意味深长的盯着刘益看了半晌,然后方问道:“你要太监做什么,本都知就在这里。”

  都知,是宋朝太监管理机构当中的一把手,当然,他并不是最大的官,因为有时候皇帝还可能抽风,弄出个都都只出来。

  更要紧的是,宋朝的太监走的都是武官资序,这意味着他们有可能出外领兵打仗,直接将皇宫里的这些官职丢到九霄云外去。

  但即便如此,能做到都知的太监也是太监当中的极品了。

  因此,刘益是断然不敢得罪他的。

  然而,刚才那句话实在引起了过于恶劣的反响,所以他也只好舔着脸笑着解释:“都知,其实我是想找些凳子来,这画图好像不够直观啊。”

  “直观?那是不是有热闹可看?”蓝元振像是自言自语,又像是在问谁,不过众人很快注意到他的眼神,瞥向了小皇帝。

  赵祯似乎与他颇有默契,下意识的就说道:“朕想看!”

  噌的一声,老太监几乎是瞬间就不见了,眼花的人还以为他也躲到太后身后去了呢。

  王曾就在那里伸着脖子,一直在瞅阎文应那猥琐的样子。

  阎文应气的咬牙切齿。

  但是他也很清楚东西,两府看他们这帮阉宦不顺眼的大有人在,王曾还不是最严重的一个,曹利用才是最狠的。

  不过就在他寻思这些的时候,蓝元振的大手却突然摸到了他脖子上。

  “唉呦,老蓝,你吓死我了!”

  他尖声叫了起来,却被蓝元振一把捂住了嘴。

  “把库房钥匙拿出来。”

  “干嘛?要凳子呀?你管的那几个库里没凳子吗?”

  “宫里陈旧的家务事太多,今天我们就顺便拿出来检查检查。也好让外甥们顺便看一看,咱们宫里究竟有多么奢华,”

  “噢,好,”阎文应一听,这是向外庭卖惨要钱的绝佳机会。当下便跟着蓝元振一溜烟跑了。

  一炷香还没烧完,两百多把绣墩、圆凳就被太监们扛了过来。

  刘益一边道谢,一边指挥着他的同伴们接过凳子,就地摆起了他们需要的造型。

  远处的楚昭和近处的赵祯都看得明白,这些人先在地上用三十六个凳子组成了一个正方形,而后撇出东边和南边的不管,在剩下的二十五个凳子上又摞了一层。

  而后是依次类推的十六个、九个……直到最后一个矗立在这方镇的西北角上。

  众人见状都觉得好像看出了什么门道,但也都猜不明白刘益究竟要做什么。

  就在众人猜测之时,又有一排六个凳子。紧挨着南边的那排凳子摆了出来,但这一次,边长六个凳子的正方形并不是铺在地上的,而是要站起来。

  “怎么感觉有点像榫卯啊?”燕肃小声的嘀咕道。

  但刘益却没有听到,要不然的话一定会盛赞一番。

  不过他的构想和榫卯还是有些差距的。

  在南边竖着立了一个正方形之后,他就开始按刚才的做法,一个个竖立起边长五个、4四个凳子的正方形。

  这些正方形都紧靠在西侧。最高处的那一个凳子就和之前的同行待在一起。

  但是从南方看过去的话,这一连串的正方形,正好。压住了原来那些正方形在南边一侧的所有露出来的边。

  这个时候人们才惊讶地意识到,那些堆叠起来的正方形,因为面积一个比一个小,所以每一层堆上去之后,之前的那一层都会显得格外暴露。

  但在另外一连串正方形压上之后,这些暴露就都被遮掩起来了。

  这好像是在冥冥当中计划着想。

  果然另一联串正方形也要开始摆放了。

  之前那一连串虽然是从南边摆的,但重心都靠西边那条线——从东边的角度看来,那些越摆越靠上的凳子全都是在往西缩,东边只会流出底层正方形的那些边缘。

  而这一次,这一连串的正方形要从东开始放,重心在北边。

  而且第二排不放在地上了。

  要放在最早那串正方形,东边的那条边上面。

  因此第三串正方形的第一层就和第一串的第2二层一个高度了。

  赵祯只感觉自己的脑子似乎已经坏掉了。

  但楚昭却在旁边拍起手来。

  她知道,就像南边的那一念串正方形一样,东边的这一串也能严丝合缝的压住露出来的边缘部分。

  唯一的遗憾是,因为它的起点在第2层,一所以它的上边应该会多出一层。

  哦不对,应该只是半层。

  因为另外半层的底子是第一串正方形打好的。从上往下看的话,西北那一块重视第一串的重心所在。

  然而,就在他与脑海之中切换视角的时候,一个大胆的想法却突然萌生了。

  “是不是还有三串?”

  她惊奇的问。

  刘益哈哈笑了起来,远处的白永安确实已经无起了脸。

  恰巧这个时候,那烛香已经燃尽了。

  阎文应那个不知死的,竟然又跑出来想说些什么?

  众人都有些看他不顺眼。

  反而是白永安笑道:“是白某输了。”

  赵祯第一个就不干了:“我怎么没看懂?”

  王绛紧接着出来跟风,却被王曾一挥袍袖给盖了回去。

  这时,太后似乎终于坐不住了。他不愿自己的心腹内侍在这里得罪人,因此便笑道:“哀家也没有看明白,不如,你们就接着演示下去吧。”

  刘益应了一声,立刻命令人照着刚才的样子又搭起了一座小山。

  这时候因素才终于看明白,原来他通过这一连串的几何图形的构造,在这两座小山的顶部形成了对角线走向的锯齿错位。

  虽然那错位只有一层的高度,但恰巧只是这一层的高度,刚好可以把两座小山拼接在一起。

  虽然这座小小的殿宇摆不开,但懂行的人都已经看明白,白永安确实已经输了。

  就连赵祯也已经在别人的指点当中恍然顿悟,两座小山拼接出来之后,是一个规规矩矩的长方体。

  它的南北是七个凳子,东西六个凳子,高度本来也是七个凳子,但因为两座小山都只占了对角线一侧的半层,而将另外半层让给了对方,所以在拼接之后两个七层因为共用一层的缘故,而只将高度升到了十三层。

  而那个锯齿状的设想,虽然是有巧妙的拼接来,但确实是有些榫卯的意思。

  当然这样巧夺天工的设计,并不是最后的答案。

  六串正方形堆积在一起,在形成那个长方体之前,已经用每一层的正方形代表了连续自然数的平方之和。

  所以只需要将这个规则长方体的体积除以六,就能够顺利的得出与六这个边长有关的平方之和的公式。

  当然,这一过程还有最后一步。

  那就是把该死的“六”换成“n”。

  所以最终的答案是这样的:1/6n(n+1)(n+2)。

  其实这一场比试白永安输的并不冤。

  首先是他不太愿意得罪人,毕竟对方出手也没有把他逼死的意思。

  其次,所以说对方对他的数学符号有所陌生,但他出题的范围几乎就是奔着送分去的。因此不出所料地被对方拿下。

  只是刘益的这个设计实在是太巧妙了。

  看来他平时没少在建筑这一块儿胡思乱想。

  不过,作为一个数学家,胡思乱想有什么大不了的。

  因此,白永安和刘奕君是大笑着重新落座,准备开始第二场比试。

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